Ohhhhh, buena pregunta. Se tiene constancia de que el mismo Galileo Galilei, en el siglo XVI, se dio cuenta de que los errores de medición de las mediciones astronómicas eran simétricos (en torno a los valores reales) y que además los errores pequeños se daban con mucha mayor frecuencia que los grandes. Muchos años después fue Abraham De Moivre el que "descubrió" la distribución Normal como una aproximación del número de éxitos al repetir un experimento muchas veces (p. ej. número de caras al tirar una moneda repetidas veces), es decir, aproximó la Binomial a través de la Normal, algo que hacemos muy habitualmente hoy en día. Unos años más tarde, Pierre Simon Laplace describió el Teorema Central del Límite, que mostraba que la media de una muestra sigue esa distribución incluso aunque la variable cuya media se está tomando no la siga (siempre y cuando el tamaño de muestra sea lo suficientemente grande). Y ya en el siglo XIX se utilizó la Normal para describir tanto errores de medida en experimentos como la altura y el peso de los seres humanos.